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【高校数学IAIIB(III)】 ある自然数Nの正の約数の個数が奇数ならば、Nが平方数であることを証明せよ。に関するみんなの回答

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12の約数を,かけて12になるようなペアにする。1,12 2,6 3,4。
Nが平方数でない場合はこんな風にF(N)は偶数になる。このやり方だと証明は書きにくいので次のようにする。Nを素因数分解してN=p_1^(q_1)・p_2^(q_2)…p_n^(q_n)になるとき、F(N)=(q_1+1)(q_2+1)…(q_n+1)なので、F(N)が奇数ならq_1〜q_nは全部偶数。つまりNは平方数。

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