それは辛いですね...
私の個人的意見で良ければ下に書きますので、参考にでもなれば嬉しいです。
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気まずさの解消を仲直りと捉えると、まず喧嘩の原因と経緯を整理して、(たまに片方だけが100%悪いこともありますが)お互いの非をはっきりさせるのが大事だと思います。それを当事者同士できちんと共有して、お互い悪かったところをごめんねって謝って許しあえれば、気まずさはなくなるんじゃないでしょうか。
ただ、喧嘩というのは往々にして、当事者同士の間で認識の齟齬が生まれるものです。お互いが「自分は悪くない」「相手が悪い」と思い込んでいる状態ですね。こういう時はおそらく当事者だけでは話し合いが終わらず、下手したらもっと険悪になることもあると思います。その場合は、共通の知人なり先輩なり、第三者に互いの言い分を聞いてもらって、中立の立場から意見をもらうのが最善かと思います。その意見を受けて、お互いの悪かったところをごめんねできれば解決です。

という感じで、私が書けるのはこれくらいでしょうか。できるだけ真面目に答えましたが、あくまで私の個人的意見なので、話半分くらいで参考にしてもらえればと思います。
では、お友達との関係が少しでも良くなりますように