ユダヤ教の神とキリスト教の神は基本的にはYHWHって事で同一(キリストを神の下降として同一視もする)だったと思うんですけど、ユダヤ教は元来選民思想を持つ民族宗教なので、イエスが律法を否定してより救済のスケールを広めたのがキリスト教的な解釈してます。
新約聖書最後の聖典のヨハネの黙示録には旧約聖書の創世記なんかと繋がってくる部分もちらほらあるのですよ
一応ユダヤ教における聖書(タナハ＝旧約聖書)は人と神との旧い契約、後にキリスト教が追加した新約聖書は新しい契約って事です
多分聖典としては一繋がりで、ユダヤ教とキリスト教で認めているか否かって部分がポイントかもしれないですね