“stay home” と “stay at home” はどちらも正しい
今、新型コロナ対策として叫ばれている「家にいなさい」は、
Stay home.
Stay at home.
のどちらも使われていて、どちらか一方が正しくて、どちらかが間違っているということはありません。ただ「家にいる」という状態ではなくて「家にとどまりなさい」というニュアンスです。
では、なぜ “at” が入ったり入らなかったりするのか、その違いを見てみましょう。
stay home と stay at home の違い①文章の構造の違い
“Stay home” は “Stay at home” の前置詞 “at” を省略したものではありません。そもそも文章の構造が違います。
まずは、”Stay at home” からみてみましょう。

動詞 の”stay” 、前置詞の “at”、そして名詞の “home” が並んでいます。”at” は場所を表すときに使われる前置詞でしたよね。なので、”at home” で「家に（家で）」を表しています。