最初にこの文章を読むにあたって、
私は専門家ではないので、自己中心的な意見になると思います。
私の意見が全てだとは思わないで下さい。
参考資料にもなるかは分かりません。
ご了承下さい。

少し疑問に思うことを二つ書きます。

1、本当にいじめではないと言い切れる理由はなんですか？？

2、学校に行かせる事に関して。

まず一つ目の質問に関して、
いじめがある場合は、
子どもは性格によりますが、親の前では隠したりする事もあります。
辛い事があっても、親想いな子ほど笑顔で何事もなかったかのように隠す可能性も考えられます。
唐突に聞くのは、心を開かなくなる可能性が高いので、後回しに聞いてみるか、兄妹がいるなら、様子など聞いてみるのがいいと思います。

いじめがなかった場合は、人との人間関係や喋る事に関して恐怖心または、疲労感が芽生えた可能性もあると思います。
中3という青春期真っ只中です。感覚や価値観が変わってもおかしくないと思います。

不登校になる前、違和感はありませんでしたか？？
些細な変化を見逃している可能性もあると思います。

二つ目について、（賛否両論あります。）
学校に行かないと勉強に遅れが生じると焦って学校に無理矢理にでも行かせようとする行為は、逆に学校に行く気力を失う気がします。
まず原因が分からない以上、無理に押し進める行為は危険です。だからと言って、甘やかして「行かなくてもいいよぉ〜」とやるのも自立心が低下して自分から挑戦する事が無くなると思います。

じゃあ、どうすればいいのかと言うと、
まず、学校行く行かないと考える以前に
お子さんとのコミュニケーションを取る時間を多くした方が良いと思います。
学校に行く行かないの話はせず、子どもが何を考えているのか、を知る為にまず話しましょう。
話す内容は楽しい話が良いと思います。
後、学校とは？友達、人間関係、親と子の関係などなど、質問主様も改めて考え直す事もあると思います。
子どものやる気がない限り、自発的な学校へ行くという行為は、難しいと思います。
人間は話さないと何を思い、知り、考えたいるのか全くわかりません。
特に両親が働いていたりすると尚更、子どもとの交流も減り、いつも何をしているのかわからない状態だと思います。
コミュニケーションが取れなくなって鬱になってしまっては、遅いのです。
コミュニケーションを積極的に取っていきましょう。

話を最初に戻します。
夏休み明けぐらいから、
かなりご苦労をされていると思います。
色々考えて、猫の手も借りたいほどなのだと、緊迫感が伝わって来ます。
自分自身を信じてください。
分からなくなったら、一緒に悩んで考えてくれる人達は、貴方の周りにいます。
質問主さんは良くやっていると思います。
落ち着いて慎重にいきましょう！
大丈夫です！
必ず解決策はあります！

ここまで書いて、上から目線な態度をしてしまい誠に申し訳ありませんでした。

人間は脆く、繊細な生き物です。
悲しいことや辛いことを乗り越えて、人は成長し、強くなります。
質問主さんやお子さんは、今凄く辛いと思います。
今が1番辛い時（底辺）なら、それ以上の苦しみはありません。
これから先、いい事しかないと思います。
この辛い時は、成長するための試練と考えると
これから何があっても負けない強い心の持ち主になるでしょう。

この悲しみを乗り越えた先に輝かしい未来がある事を願っています。
ここまで読んで下さりありがとうございました。