言い訳とは少し違いますが
目の届かない秘密を気にしているかもなので
先ずは信用度上げる為に
お試しとして
親との共同アカウントから始めよう
ってもちかける
というのはどうですか？
嘘やごまかしがない方が後々嫌な思いしなくて済みますし