現状出来ることは…その時まで待つことくらいかと思います。
その後は質問者さん次第です。困っていることを相手に伝え改善するように促すのも良し、こういう人なんだと見切りをつけ、似たような件で連絡を取らないのも良しです。

学生の頃、相手が変わるのを待つよりも自分を変えた方が早い、と教わったことがあります。

質問者さんとお相手の関係性や要件内容は分からないので、あまり無責任な事は言えませんが、物事の捉え方は人それぞれです。

仲が良いのであればそれ故に、これくらいなら許してくれるだろうと思っているかもしれません。
内容の大切さ重要さに関してお二人の間で大きな差があるかもしれません。
はたまたマメに連絡を取るタイプではなく、連絡の確認や返答の速度に執着が無い為、何週間かに1度チェックするのが当たり前なのかもしれません。

冒頭で書きましたが、人が変わるのを待つよりも、自分が動いた方が早い場合、楽な場合、負担にならない場合、というものは存在します。なんで人の為にこちら側が変わらなければならないのかと思う方もいると思います。いて当たり前です。
でも、だからこそなんです。連絡をマメに取りたい人。取りたくない人。お互いに変わる意思がない場合、交わることはありません。不満だけが募ります。
逆にお互い歩み寄ることが出来るのであれば、そのままの関係を築くことが出来ます。
人間関係というものはとても複雑で、自分の思い通りに行かないことが大半だと私は思っています。
でもこれ以上質問者さんの心が不安定にならなければいいなと私は素直に思います。

しっかりとした回答が出せず、申し訳ありませんm(_ _)m