間違いなくいじめる側に問題があります。
質問者さまの仰る通りいじめられる側に問題があると言うのはおかしいです。
私は小学生の頃いじめられたことがきっかけで「こんな弱い自分を変えなくては」と気づくことができました。
ですが、いじめられている人がいったい何をしたというのでしょうか？
きっといじめる側には「地味」とか「弱そう」とか「周りと違う変なやつ」などと見えてたのでしょう。ですがそれは問題なのですか？
地味に見えるのは人見知りでちょっと暗い感じがするからかもしれないし、身体が細く声も小さければ弱い感じにも見えるのかもしれません。
周りと違うのだってそもそも人はみんな違って当然です。
自分よりもまたは自分達よりも弱い相手を一方的に攻撃することがいじめです。
いじめられる側に問題があるという方にはもう一度よく考えてほしいです。