普通であって普通ではありません。
恋愛上、不安になるのはごく普通です。
他の子と連絡とって欲しくない、と思うのも普通でしょう。
が、する人はします。如何なる手段でも浮気やら他の人と絡むやら、絶対にね。
なので、束縛するかされるか以前、ちゃんと話し合ってみるのはいかがでしょう。
何に対して不安なのか、こんなことで本当に解消されるか、他の解消方はないのかを探してみましょう。